Taxa real
As taxas de juros reais são os juros com a inflação descontada, ou seja, uma taxa sem os efeitos inflacionários. O objetivo dessa taxa é observar o ganho real, sem que a alteração generalizada do nível de preços interfira nos cálculos. Podemos observar sua importância em taxas baixas, que muitas vezes tem sua taxa real negativa A fórmula da taxa real é:
Em que:
- r = taxa real;
- i = taxa nominal ou taxa global; e
- π = inflação.
Exemplo: O banco divulgou que a rentabilidade de um determinado investimento foi de 10% de juros ao ano. Esses são os juros nominais. A inflação, no mesmo período, foi de 6%. Qual é o valor dos juros reais, ou seja, os juros recebidos acima da inflação?
Resolução:
Resposta: Os juros reais foram de aproximadamente 3,774%.
Para descobrir os juros nominais, que possuem a parte da inflação e a parte da taxa real, isolamos o i:
Utilizando os dados do exemplo acima, temos (1 + 0,03774) * (1 + 0,06) - 1 = 1,10 - 1 = 0,10 ou 10% ao ano.
Taxa equivalente
Duas taxas de juros serão equivalentes quando, ao serem expressas em prazos diferentes e incidirem sobre um mesmo capital inicial durante o mesmo período, resultam no mesmo valor futuro considerando o regime de capitalização composto.
Ou seja, seu uso se dá, por exemplo, quando temos uma taxa que rende juros mensais e outra anual, e queremos saber sua equivalência.
Podemos ter duas situações, uma na qual a taxa é menor, e queremos e queremos converte-la para um prazo maior, que é a situação mais simples, pois se trata de um cálculo simples. Assim, para encontrar a taxa maior:
Exemplo 1: Qual é a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%?
Dados do problema:
Veja que transformamos uma taxa mensal em uma taxa anual, o que na prática, não mudará nada, pois são equivalentes. Como queremos transforma-la em um prazo maior, basta realizar colocar seu expoente proporcional.
Agora se tratando do segundo caso, teremos uma situação na qual possuímos um maior prazo de juros, porém, queremos saber sua equivalência em um menor prazo. Nesse caso, teremos um expoente menor que 1, dado que o expoente será uma divisão. E para encontrar a taxa menor:
Exemplo 2: Qual é a taxa mensal de uma aplicação que rendeu 52,87% em um ano?
Veja que para conseguir a taxa ao mês, dividimos o valor ( 1/12), que seria sua equivalência, e após isso, realizamos a conta. Obviamente, a taxa de juros equivalente será menor, dado que o prazo foi inferior.
OBS: Poderemos ter uma razão quando tratamos de prazos incompletos, por exemplo, a equivalência de 40 meses numa taxa anual. Nesse caso, o expoente seria (40/12), veja que mesmo sendo uma conversão para um prazo maior, o expoente seria uma razão.
Via de regra teremos que: Quando prazo maior para menor, expoente menor que 1, e quando tivermos uma conversão de menor para maior, o expoente será maior que 1.
Taxa nominal
No contexto de taxas reais, a taxa nominal era aquela que não desconta a inflação. Quando nos referimos a taxas efetivas, uma taxa de juro é definida como nominal quando o prazo difere da capitalização.
Exemplos de taxas nominais:
- 24% ao ano capitalizada mensalmente;
- 3% ao mês capitalizada bimestralmente; e
- 1,5% ao dia capitalizada semestralmente.
A taxa nominal utiliza conceitos de juros simples e juros compostos. Se a taxa estiver em um período maior que o tempo da capitalização, por exemplo, 24% ao ano capitalizada mensalmente, a taxa ao ano estará designada em juros simples. Para descobrir a taxa mensal, divide-se pelo tempo menor (24%/12 neste caso, de modo que a taxa nominal será de 2% ao mês). Se estiver em um período maior, a fórmula será igual à da taxa equivalente.
Em suma, teremos uma taxa nominal quando o prazo de capitalização e o prazo forem diferentes, e nesse contexto, buscaremos a taxa efetiva da operação.
Taxa efetiva
Em situações em que a taxa de juros é calculada sobre o valor efetivamente emprestado ou aplicado, pode indicar a lucratividade final de um investimento. Veja que Efetiva significa que temos uma taxa informada, mas ela 'não é a verdadeira', dado a diferença entre a capitalização e a taxa. Muito cuidado para não confundir com a taxa equivalente. Na efetiva, existe uma certa omissão dos valores finais, na equivalente temos somente taxas diferentes.
Exemplos de taxas efetivas:
- 24% ao ano capitalizado anualmente;
- 3% ao mês capitalizado mensalmente; e
- 1,5% ao dia capitalizado diariamente.
Para descobrir a taxa efetiva, dado uma taxa nominal com tempo maior (em que o tempo da taxa é maior e o tempo da capitalização é menor), utiliza-se a seguinte fórmula:
Em que:
- ie = taxa efetiva;
- i = taxa nominal;
- n = razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior;
- t = tempo menor; e
- T = tempo maior.
A segunda formula pode parecer um pouco mais complexa, então poderíamos realizar uma operação normal após a razão entre t/T. Basicamente, se a taxa é anual, capitalizada semestralmente, pegaríamos a taxa anual, e dividiríamos por dois, e após isso, elevaríamos a dois. Isso é o que quer dizer a formula (t/T) significa quantas vezes o prazo menor cabe dentro do maior.
Exemplo: Um banco oferece aos seus investidores a opção de aplicação com taxa de rendimento de 18% ao ano, com capitalização mensal. Qual é a taxa efetiva ao ano dessa aplicação?
Resolução:
Como a taxa nominal está em ano, mas a capitalização é mensal, dado que em um ano, cabem 12 meses, sendo assim temos a razão 12/1 = 12.
Após a divisão, calcula-se a taxa efetiva anual da mesma maneira que a equivalente:
Resposta: A taxa efetiva ao ano de uma aplicação com rendimento de 18% ao ano com capitalização mensal é de 19,56%.
A taxa efetiva, dado um tempo menor, é igual à taxa equivalente:
Exemplo: Uma taxa nominal mensal de 5% equivale à qual taxa anual?
Resolução:
Exemplos HP 12C
Taxa Equivalente
Qual a taxa equivalente mensal para um taxa de 15% ao quadrimestre?
[F] [CLx]
[1] [Enter]
[0,15] [+]
[1] [Enter]
[4] [÷]
[Y^x]
[1] [–]
[F] [4]
= 0,0356 ou seja, 3,56% a.m
Taxa Efetiva
Qual a taxa efetiva de uma dívida de 15% ao ano, capitalizada bimestralmente
[F] [CLx]
[0,15] [Enter]
[6] [÷]
[1] [+]
[12] [Y^x]
[1][-]
= 0,3449, ou seja, 34,39% a.a
Taxa Real
Supondo uma inflação de 6% a.a , qual o rendimento real de um ativo que paga 1% a.m?
Primeiro devemos chegar na taxa de juros acumulada do ativo
[F] [CLx]
[1] [Enter]
[0,01][+]
[12][y^x]
= 1,1268
Taxa Real Propriamente
[1,06] [÷]
[1][-]
= 0,063, ou seja, 6,3% a.a
