O Modelo de Gordon é uma das fórmulas mais cobradas nas certificações do mercado financeiro e também uma das que mais derruba candidato bem preparado. O motivo é simples: a fórmula tem três variáveis apenas, mas a banca raramente entrega o dividendo certo de bandeja. Neste guia você vai entender a lógica do modelo, aplicar a fórmula em um exercício resolvido passo a passo e conhecer as restrições que costumam virar questão de prova.
O que é o Modelo de Gordon
O Modelo de Gordon, também chamado de Modelo de Crescimento Constante, é uma aplicação do cálculo de perpetuidade voltada à avaliação de ações a partir do fluxo de dividendos esperados, assumindo que esses dividendos crescem a uma taxa constante ao longo do tempo.
Em vez de calcular o somatório de infinitos períodos trazidos a valor presente, o modelo usa a fórmula da perpetuidade. Na prática, o Modelo de Gordon é simplesmente a aplicação do cálculo de perpetuidade à avaliação do fluxo de caixa que o acionista recebe via dividendos.
A fórmula do Modelo de Gordon
Para o investidor em ações, o valor do papel pode ser expresso por:
Valor da ação = DPS1 / (r - g)
Em que:
- DPS1 = dividendo por ação esperado para daqui a um ano;
- r = taxa exigida de retorno sobre o patrimônio líquido, ou seja, o custo de capital próprio (taxa livre de risco + prêmio de risco);
- g = taxa de crescimento perpétua dos dividendos.
Ponto de prova: a condição r > g é indispensável para que a fórmula seja válida. Se a taxa de crescimento dos dividendos for igual ou superior à taxa de retorno exigida, o denominador fica zero ou negativo e o resultado perde sentido econômico. As bancas testam essa restrição diretamente.
Como os dividendos crescem ao longo do tempo
Partindo de um dividendo inicial D0, a projeção segue uma progressão geométrica:
- D1 = D0 × (1 + g)
- D2 = D0 × (1 + g)²
- Dn = D0 × (1 + g)n
Generalizando em relação ao período base:
DPSn = DPS0 × (1 + g)n
Em que n é o número de períodos decorridos até o momento atual e 0 é o período inicial (momento base).
Ou, em relação ao período imediatamente anterior:
DPSt = DPSt-1 × (1 + g)
Em que t é o período atual e t-1 é o período imediatamente anterior.
O valor da ação em t pode ser obtido por uma expressão que representa a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão (1 + g) / (1 + r), com primeiro termo igual a 1.
Qual dividendo usar no cálculo do valor da ação
Aqui está o detalhe que decide a questão. Para saber o preço da ação em qualquer ano à frente, é preciso sempre considerar o próximo dividendo a ser pago após o ano de referência, ou seja, o ano imediatamente posterior àquele para o qual se deseja calcular o valor da ação.
Se você quer o valor da ação no ano 3, já após o pagamento dos dividendos daquele ano, precisa usar os dividendos que serão pagos no ano 4.
Ponto de prova: a pegadinha mais recorrente é usar o dividendo do próprio ano de referência. O Modelo de Gordon sempre utiliza o próximo dividendo a ser pago em relação à data de referência do cálculo.
Exercício comentado: valor da ação no ano 3
Enunciado: considere uma firma que paga dividendos a uma taxa de crescimento constante de 2% ao ano. Suponha que a taxa de crescimento da economia seja de 5% ao ano (considere-a como a taxa mínima de retorno exigida) e que os dividendos que essa firma pagará no ano 3 serão de R$ 2,00 por ação. Calcule o valor da ação para o ano 3, após o pagamento dos dividendos.
Resolução:
Passo 1 - identificar o dividendo correto. Como se deseja o valor da empresa no ano 3 após o pagamento dos dividendos, é necessário considerar os dividendos do ano 4:
DPSt = DPSt-1 × (1 + g)
DPS4 = DPS3 × (1,02) = 2 × 1,02 = R$ 2,04
Passo 2 - aplicar o Modelo de Gordon.
Valor da ação = 2,04 / (0,05 - 0,02) = R$ 68,00
Comentário: quem aplicasse 2,00 / 0,03 chegaria a R$ 66,67, alternativa que costuma aparecer como distrator. A diferença está exclusivamente na escolha do dividendo.
Como estimar a taxa de crescimento estável
Compreendido o cálculo, resta entender de onde sai o g. Essa taxa pode ser obtida a partir da variação do lucro líquido entre dois períodos:
gt = (NIt - NIt-1) / NIt-1
Em que NIt é o lucro líquido no instante t e NIt-1 é o lucro líquido no instante t-1.
A aplicação do modelo pressupõe estabilidade do crescimento da empresa, o que ocorre quando ela apresenta incremento de atividade em ritmo semelhante ao da economia em que atua. No caso de empresas que estejam passando por transformações que impliquem aumento dos níveis de atividade em vários períodos, o modelo prevê a adaptação da fórmula para estruturas de 2 ou 3 estágios de crescimento.
Mesmo quando a empresa está em steady-state, as estimativas de diferentes avaliadores para a taxa de crescimento podem divergir, em razão de expectativas distintas quanto ao crescimento da economia, às taxas de inflação e ao comportamento do mercado específico da empresa. Como a taxa de crescimento dos dividendos é considerada constante para todos os períodos, as demais métricas de desempenho da firma, incluindo os lucros, devem crescer na mesma proporção.
Ponto de prova: a taxa considerada de crescimento estável deve ser menor ou igual à taxa de crescimento da economia na qual a firma opera. Nenhuma empresa cresce indefinidamente acima da economia em que está inserida.
Critérios a observar na utilização do Modelo de Gordon
O beta não é constante
O índice beta, utilizado para mensurar o custo do capital próprio nos modelos de crescimento diferenciado, deve acompanhar a mudança no perfil de risco da empresa ao longo do período analisado. Empresas em fase de crescimento acelerado apresentam risco maior e, consequentemente, beta mais elevado. Por ser um dos fatores que compõem o custo de capital usado como taxa de desconto, o beta não deve permanecer constante durante todo o período analisado.
Ponto de prova: assumir beta constante ao longo de todo o horizonte de avaliação é erro clássico. Em modelos de 2 ou 3 estágios, o beta deve se ajustar ao perfil de risco de cada fase.
O limite do payout
O modelo assume que todos os indicadores da empresa crescem na mesma proporção. Se houver aumento do payout em patamar superior à taxa de crescimento dos lucros, chegará um momento em que a empresa distribuirá quantia superior à efetivamente gerada, criando inconsistência no modelo.
Considera-se payout a proporção do lucro que uma empresa distribui aos acionistas na forma de dividendos.
Ponto de prova: o payout não pode crescer indefinidamente acima da taxa de crescimento dos lucros, sob pena de a empresa distribuir mais dividendos do que efetivamente gera.
Principais limitações do Modelo de Gordon
- Não há adoção de taxas médias entre o início e o término das fases de crescimento acelerado e dos períodos de estabilidade, o que faz com que essas taxas decresçam abruptamente entre os períodos analisados, podendo distorcer a avaliação.
- O uso do modelo é limitado a empresas que crescem a uma taxa estável.
Ponto de prova: enunciados que descrevam empresas em fase de expansão acelerada ou com lucros muito voláteis indicam a necessidade de modelos de múltiplos estágios, e não do modelo de crescimento constante puro.
Quadro-resumo do Modelo de Gordon
| Item | O que memorizar |
|---|---|
| Fórmula | Valor da ação = DPS1 / (r - g) |
| Dividendo a usar | Sempre o próximo a ser pago após a data de referência |
| Projeção de dividendos | DPSt = DPSt-1 × (1 + g) |
| Estimativa de g | gt = (NIt - NIt-1) / NIt-1 |
| Restrição matemática | r > g, obrigatoriamente |
| Restrição econômica | g menor ou igual ao crescimento da economia |
| Beta | Ajustável conforme o perfil de risco de cada fase |
| Payout | Não pode crescer acima do crescimento dos lucros |
| Quando não usar | Crescimento acelerado ou lucros voláteis: usar 2 ou 3 estágios |
Onde o Modelo de Gordon é cobrado nas certificações
Avaliação de ações por fluxo de dividendos aparece em praticamente todos os editais de certificação voltados a análise e gestão de recursos. Veja em qual prova o tema pesa mais e onde estudar:
| Certificação | Como o tema aparece | Curso Pro Edu |
|---|---|---|
| CNPI | Valuation por fluxo de dividendos, custo de capital próprio e taxa de crescimento perpétua | Curso CNPI |
| CFG, CGA e CGE | Modelos de avaliação de ações, premissas de crescimento estável e modelos de múltiplos estágios | Curso CFG, CGA e CGE |
| CFP | Avaliação de ativos de renda variável aplicada ao planejamento de investimentos | Curso CFP |
| CPA, C-PRO I e C-PRO R | Fundamentos de renda variável, dividendos e formação de preço das ações | Combo CPA, C-PRO I e C-PRO R |
| ANCORD | Conceitos introdutórios de renda variável e remuneração do acionista | Curso ANCORD |
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Referência bibliográfica
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Corporate Finance. 12. ed. New York: McGraw-Hill Education.
