Funções Básicas de Matemática Financeira

Progresso das Aulas

Funções Básicas de Matemática Financeira

 

A matemática financeira consiste em utilizar procedimentos matemáticos em aplicações financeiras tais como empréstimos, renegociação de dívidas, calcular o valor de desconto em um determinado produto. Os conceitos básicos dessa área incluem: Juros, Capital Inicial, Taxa de Juros, Prazo ou Período, Montante e Prestação.

 

Figura – Setor Financeiro na HP.

Fonte: Elaborado pelo autor.

 

Conceitos Fundamentais

Juros: Juros é definido como a renumeração cobrada pelo empréstimo de dinheiro em um determinado tempo.

 

Figura – Tirinha sobre juros.

Fonte: Saadi & Silva (2016).

 

Valor Presente: O valor presente (ou capital inicial) é o valor monetário que que serve de base para cálculo dos juros. É o capital inicialmente emprestado. É possível indicá-lo na calculadora HP-12C através da tecla  (do inglês “Present Value”).

 

Taxa de Juros: A taxa de juros é definida como a razão entre os juros (J) e o Valor presente (PV) como mostra a Equação 1. É representado na calculadora pelo botão .

É importante ressaltar que a taxa de juros é uma unidade temporal, pode ser apresentada nas unidades: Dia, mês, ano etc. Além disso, a taxa pode ser expressa de duas formas distintas: De forma unitária/decimal ou de forma percentual.

 

Quadro – Formas de representar a Taxa de Juros.

Por extensoAbreviada
ao diaa.
ao mêsa. m.
ao bimestrea. bim.
ao trimestrea. trim.
ao semestrea. s.
ao anoa. a.

Fonte: Elaborado pelo autor.

 

Exemplo: Calcule a taxa de juros cobrada por um empréstimo de R$ 300,00 que será resgatado R$ 343,20 após 12 meses.

Substituindo os valores na Equação 1:

Sequência na calculadora:

           

 

Prazo ou Períodos de Tempo: Significa o número de parcelas para quitar um determinado capital. Assim como as taxas de juros utiliza-se unidades temporais. O botão que representa tal variável é o  na calculadora HP-12C.

 

Prestação: Indicado como  na calculadora HP-12C, prestação é definido como o valor que deve ser pago na quitação parcelada de um débito. É valor a ser pago em cada intervalo de tempo.

 

Montante ou Valor Futuro: É definido como a soma entre o capital empregado (PV) e o valor dos juros (Capital + Juros). É o valor a ser pago após o período de tempo de empréstimo. É o botão indicado na calculadora HP-12C é o  (do inglês “Future Value”).

 

Séries Uniformes: Consiste em pagamentos ou depósitos na qual as parcelas são equivalentes ao mesmo valor, conforme a figura abaixo:

Neste caso, as séries uniformes consistem em PMT (Prestações). Assim é possível calcular os valores das prestações dado o valor presente de um bem ou suas prestações dada uma determinada taxa de juros, assim como o valor presente.

 

Séries Não Uniformes NPV: Consiste em séries de pagamento diferentes ao longo do tempo, isto é, consiste em um fluxo de caixa irregular de entradas e saídas. Esta metodologia é bastante empregada para cálculos de taxa de retorno e valor presente líquido (VPL). Veja a figura abaixo:

Exemplo : Considere uma empresa que possui uma dívida de R$ 1.000.000,00 a ser paga em dois anos e R$ 2.000.000,00 em quatro anos. Considerando uma taxa de juros de mercado igual a 12% ao ano.

Determine quanto ela deve aplicar, hoje, para garantir o recurso para saldar estes pagamentos futuros.

 

Quadro – Resolução na HP-12C.

Sequência

Resposta

 

 
   Fluxo de Caixa Inicial
  Fluxo de Caixa 1
      

 

Fluxo de Caixa 2

  

Fluxo de Caixa 3
      

 

Fluxo de Caixa 4
   
  R$ 2.068.230,03

Fonte: Elaborado pelo autor.


Doutor em Economia pela Universidade Federal de Santa Catarina. Mestre em Economia Aplicada pela Universidade Federal de Pelotas. É economista, especializado em Finanças pela Universidade Federal de Minas Gerais. Atuou como Analista e Controller. Pesquisa efeitos spillover e herd behavior no mercado de ações. Produz estudos sobre basis risk no mercado de derivativos.
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