Média-Variância

Uma das formas mais comuns de se realizar a alocação estratégica de ativos ocorre através da utilização da otimização de média-variância. Nesse sentido, é preciso que seja criada uma alocação de ativos que gere um portfólio diversificado com alocações para múltiplas classes de ativos, o que requer:

• Decisão de alocação de ativos: utilizando restrições e objetivos dos investidores para identificar os pesos da carteira que sejam adequados para as várias classes de ativos;
• Decisões de implementação: que envolvem a identificação dos ativos específicos dentro de cada classe de ativos, de acordo com os pesos especificados na primeira etapa.

A abordagem pressupõe que os investidores são avessos ao risco, de forma que preferem abrir mão de um maior retorno para reduzir o nível de risco. Dado um conjunto de investimentos, seus retornos esperados e suas variâncias, bem como as correlações entre eles, a otimização de média-variância identifica as alocações de carteira que maximizam o retorno para cada nível de risco escolhido pelo investidor. Ao realizar essa análise com a inclusão de todos os ativos de risco possíveis, o resultado é a construção da 'fronteira eficiente'.

A análise também pode ser limitada por restrições a algum subconjunto de ativos adequados a esse investidor, bem como pelos objetivos deste. Em outras palavras, a função objetivo é maximizada, sendo sujeita a uma ou mais restrições. No caso de otimizações de média-variância, as restrições normalmente envolvem os pesos da carteira, mas também podem refletir restrições de retorno, variância ou ambos.

A restrição mais comum na otimização de média-variância é o orçamento (ou a restrição orçamentária), que significa que os pesos dos ativos devem adicionar até 100%. A próxima restrição mais comum, também utilizada na otimização de média-variância, é a restrição de bordas, que significa que todos os pesos da carteira são positivos e situados entre 0% e 100%, isto é, não há nenhuma posição vendida inclusa no modelo.

Alguns pressupostos do modelo de otimização de média-variância são:

• Todos os ativos transacionáveis estão inclusos na fronteira de eficiência para o processo de otimização;
• Todos os bens úteis são classificáveis, ou seja, o investidor consegue classificar todos os bens, de forma que a fronteira eficiente construída a partir desses bens é necessariamente ideal para um determinado investidor;
• Existe um ativo livre de risco, e a linha de alocação ótima entre esse ativo sem risco e a fronteira de eficiência identifica um portfólio de mercado ideal, objetivado por todos os investidores;
• O portfólio ideal tangente é o portfólio na fronteira eficiente com a maior relação de Sharpe.

Assim como todos os modelos, o modelo de otimização de média-variância também apresenta pontos fracos. Os mais importantes estão descritos a seguir:

• Qualidade dos dados e resultados:
  
  • a qualidade dos outputs do modelo de otimização de média-variância, isto é, a alocação de carteira, é altamente sensível à qualidade das entradas – inputs -, ou seja, os retornos esperados, as variâncias e as correlações, o que se caracteriza como um problema denominado 'garbage in, garbage out' (ou 'lixo entra, lixo sai');
  • embora todas essas três entradas sejam uma fonte de erro de estimativa no modelo de média-variância, os retornos esperados são particularmente os mais problemáticos.
• Concentração:
  
  • o modelo de otimização de média-variância frequentemente identifica portfólios eficientes que são altamente concentrados em um subconjunto de classes de ativos, com ausência de repartição para outras classes;
  • ou seja, o menor desvio-padrão calculado não é a mesma coisa como uma boa diversificação na prática.
• Não considera a assimetria nem a curtose:
  
  • as análises que envolvem o modelo de otimização de média-variância, por definição, só observam os dois primeiros momentos da distribuição do retorno esperado: o desvio-padrão e a variância;
  • portanto, o modelo de otimização de média-variância não considera a assimetria da distribuição nem a curtose;
  • evidências empíricas sugerem que existem fortes indícios de que os retornos de ativos não são normalmente distribuídos, bem como uma significativa assimetria e elevada curtose em retornos reais.
• Diversificação de risco:
  
  • o modelo de otimização de média-variância identifica uma alocação de ativos diversificada através de classes de ativos, mas não necessariamente as fontes de risco;
  • por exemplo, ações e títulos são duas classes de ativos diferentes, mas são conduzidos por alguns fatores de risco comuns, sendo que a diversificação entre as duas classes não necessariamente diversifica os fatores de risco.
• Ignora os passivos:
  
  • o modelo de otimização de média-variância também não considera o fato de que os investidores criam carteiras como uma fonte de renda para pagar algo no futuro;
  • investidores individuais estão focados em uma maneira de financiar o seu consumo, gastos na aposentadoria, por exemplo, enquanto os fundos de pensão concentram-se no financiamento, na responsabilidade de pensão e, no caso de funcionários, nos benefícios de aposentadoria que precisará reembolsar;
  • uma abordagem mais robusta e precisa contabilizaria os fatores que afetam essas responsabilidades e as correlações entre mudanças no valor das responsabilidades e retorno sobre a carteira de ativos.
• Unicidade de período:
  
  • o modelo de otimização de média-variância é uma estrutura de período simples, que não considera os fluxos de caixa intermediários ou a correlação serial de retornos de ativos de um período de tempo para o próximo;
  • isso significa que ele ignora os potenciais custos e benefícios de reequilíbrio de portfólio.

As duas primeiras críticas ao modelo de otimização de média-variância, a respeito da alocação e concentração de ativos, podem ser redimidas se melhorarmos a qualidade das entradas, particularmente os dados sobre as rentabilidades esperadas, bem como se realizarmos adições de restrições mais realistas, além da restrição orçamentária e de borda. Além disso, pode-se realizar a reamostragem do modelo de otimização de média-variância ao efetuar várias simulações para diferentes entradas.

De modo a melhorar a qualidade das entradas dos retornos esperados, podemos realizar uma otimização reversa. Na otimização reversa, ao invés de começarmos a partir dos retornos esperados, principiamos com os supostos pesos do portfólio ideal da carteira de mercado global, sendo que, após isso, derivamos os retornos esperados consistentes com esses pesos. Nesse sentido, utilizamos essas estimativas de retorno, chamadas de retornos implícitos, para fazer um modelo tradicional de otimização de média-variância e derivar os pesos do portfólio ideal para nosso investidor particular.

É comum supormos que a carteira de mercado global forneça uma ótima diversificação e, por isso, seja o ponto de partida adequado para os pesos utilizados em uma otimização reversa. A vantagem dessa abordagem em que utilizamos retorno implícito está relacionada ao fato de que a carteira já reflete um portfólio altamente diversificado, de forma que é possível evitar a tendência do modelo de indicar alocações altamente concentradas em algumas classes de ativos. Outros pontos de partida são possíveis, tais como os pesos de um IPS do cliente.