Com base no pressuposto de expectativas homogêneas, a Figura 1 ilustra a determinação do portfólio de risco e a linha de mercado de capitais ideal para todos os investidores. Observe que, conforme essa suposição, a linha de mercado de capitais ideal para qualquer investidor é aquela que é tangente à fronteira eficiente. Dependendo de suas preferências de risco e retorno (suas curvas de indiferença), os investidores podem escolher diferentes pesos de carteira para o ativo sem risco e a carteira de risco (tangência). Todo investidor, no entanto, usará a mesma carteira de risco. Quando for esse o caso, essa carteira deve ser a carteira de mercado com todos os ativos de risco, visto que todos os investidores que detêm quaisquer ativos de risco possuem a mesma carteira de ativos de risco.
Figura 1 - Determinando o portfólio de risco ideal e a suposição de linha de mercado de capitais ideal.
Fonte: Gitman (2004).
Expectativas homogêneas
Segundo a suposição de expectativas homogêneas, o retorno esperado da carteira, E (RP), é uma função linear do risco da carteira, σP. A equação dessa linha é apresentada a seguir:
A interceptação y dessa linha é Rf, e a sua inclinação (subida ao longo do curso) é a seguinte:
A intuição dessa relação é direta: o investidor que opta por assumir apenas um ativo sem risco (σP = 0) ganhará a taxa livre de risco, Rf. A diferença entre o retorno esperado no mercado e a taxa livre de risco é denominada prêmio de risco do mercado. Assim, pode-se derivar a versão mais simples, conhecida como modelo CAPM, representada pela equação abaixo:
A equação do CAPM demonstra que o retorno esperado, para qualquer ativo ou bem econômico, é igual à taxa sem risco, dada pelo retorno dos títulos do governo, adicionado um prêmio pelo risco de se investir nesse ativo. A simplicidade desse modelo reside na relação linear positiva que há entre o risco (sistemático) e a rentabilidade esperada, que pode ser visualizada na Figura abaixo. Além disso, a representação gráfica do CAPM é denominada 'linha de mercado de títulos' (ASSAF, 2014). Essa linha reflete, para cada nível de risco não diversificável (beta), o retorno esperado do ativo ou carteira de ativos.
Figura 2 - Retorno esperado.
Fonte: Assaf (2014).
Na figura acima, é possível identificar que o retorno esperado do mercado, representado por E(RM), possui beta igual a 1,0 e que a taxa sem risco, representada por RF, tem beta igual a zero. Nesse contexto, geralmente o investidor espera obter uma unidade de prêmio de risco de mercado em retorno adicional (acima da taxa livre de risco) para cada unidade de risco de mercado, σM, que está disposto a aceitar. Se assumirmos que os investidores podem emprestar (investir no ativo sem risco) e tomar emprestado (como, por exemplo, com uma conta de margem) à taxa livre de risco, eles podem selecionar carteiras à direita da carteira de mercado na Figura anterior.
O modelo de apreçamento de ativos (Capital Asset Pricing Model - CAPM) foi a primeira teoria/modelo que, aplicando a teoria de Markowitz, mostrou existir uma relação linear entre o retorno esperado e o beta, tanto para ativos individuais como para uma carteira de ativos, num mercado em equilíbrio. A versão básica do CAPM foi desenvolvida, de maneira independente, por Jack Treynor, William Sharpe, John Lintner e Jan Mossin em 1960. De modo geral, o CAPM associa o retorno esperado de um ativo ao seu coeficiente de risco sistemático (beta). Essa associação é linear, sendo válida para todos os ativos negociáveis em uma economia em equilíbrio (ROSS, 2002).
A versão original e mais simples do CAPM é formulada com base em uma série de hipóteses simplificadoras, que são apresentadas a seguir (ROSS, 2002):
- os indivíduos tomam suas decisões de investimentos com base no valor esperado e na variância das distribuições futuras das taxas de rentabilidade;
- o mercado é perfeitamente competitivo, não há custo de transação nem imposto, e todos os ativos são infinitamente divisíveis;
- os indivíduos são racionais, avessos ao risco e maximizam sua utilidade esperada no mesmo horizonte de investimento, que é de um período;
- os indivíduos têm expectativas homogêneas;
- existe um ativo sem risco, F, e todos os indivíduos podem emprestar e tomar emprestado à mesma taxa, RF.
